Правильно: экстремальный, но экстрим. Оба слова — заимствованные, но пришли в русский язык в разное время из разных языков: экстремальный – от франц. extreme из латинского extremus, экстрим – из английского (заимствовано недавно). В современном русском языке слово экстремальный не является производным от экстрим, и экстрим не может служить в качестве проверочного слова к экстремальный.